Masse, Ladung und das Myon


Atomkerne und Elementarteilchen gehören zwar auch zur Quantenwelt, aber weil bei ihnen die starken und schwachen Kernkräfte so eine überragende Rolle spielen, verdienen die Teilchen ihr eigenes Forum

Proton

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Beitrag Sa 4. Mai 2013, 10:58

Masse, Ladung und das Myon

Hi,

im einfachsten Fall zerfällt das Myon in ein Elektron, ein Myonneutrino, und ein Anti-Elektronneutrino.

Bekanntlich ist das Myon nicht als angeregter Zustand des Elektrons zu betrachten und unterliegt sein Zerfall der schwachen Wechelwirkung. Alle beteiligten Teilchen haben Masse aber keine innere Struktur. Masse scheint teilbar, Ladung nicht.

Gibt es irgendeine Deutung, in welcher "Form" das Äquivalent der beiden Neutrinos als dem Elektron aufgepfropfte Masse im Myon enthalten ist?

Weshalb ist elektrische Ladung (anders als Spin) untrennbar an Masse gebunden, während das Umgekehrte nicht gilt?

Besten Gruß, Timm

Sorry, habe eben gesehen, daß dies besser bei "Kerne und Teilchen" aufgehoben wäre. Joachim kann's ja ev. richten.
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langlebiges Kaon

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Beitrag Sa 4. Mai 2013, 12:20

Re: Masse, Ladung und das Myon

Masse und Spin treten in unterschiedlichen Weisen in modernen Feldtheorien auf.

1) Der Spin s eines Quantenzustandes $|p,s\rangle$ kann als Eigenwert eines Spinoperators verstanden werden. Nichtrelativistisch gilt dabei

$\hat{S}^2|p,s\rangle = s(s+1)|p,s\rangle$

mit $s=0,1/2,1,3/2,\ldots$. Dieses Konzept des Spinoperators kann man in relativistischen Quantenfeldtheorien verallgemeinern; man erkennt dann, dass Spin etwas mit der Lorentzsymmetrie der Minkowski-Raumzeit zu tun hat. Außerdem stellt man natürlich fest, dass wenn man eine Theorie auf Basis von Feldern konstruiert, die zur s-Darstellung der Lorentzgruppe gehören, die entsprechenden Einteilchenzustände wieder diesen Wert s tragen.

2) Die invariante Masse m eines Quantenzustandes $|p,s\rangle$ kann ebenfalls als Eigenwert verstanden werden. Es gilt

$(\hat{H}^2 - \hat{P}^2)|p,s\rangle = (E^2 - p^2)|p,s\rangle = m^2|p,s\rangle$

Man erkennt wieder dass diese Masse (invariante Masse oder Ruhemasse) etwas mit der Lorentzsymmetrie der Minkowski-Raumzeit zu tun hat. Diese Masse enthält (über den Hamiltonoperator H) auch alle Beiträge aus Wechselwirkungen, d.h. dass sich z.B. für den Fall eines Protons für m die Gesamtmasse ergäbe, die zu über 90% aufgrund der Wechselwirkung im Rahmen der QCD dynamisch entsteht (d.h. nicht nur einfach eine Summe der Quarkmassen ist). Im Gegensatz zum Spin gehört jedoch zur Masse m bzw. Energie und Impuls (E,p) keine endlichdimensionale Darstellung der Lorentzgruppe.

3) Nun tritt die Masse m aber noch in völlig unterschiedlichem Zusammenhang bei der Konstruktion von Quantenfeldtheorien auf, nämlich als Parameter. In diesem Sinne existiert z.B. ein Masseterm

$m_i\bar{\psi}_i\psi_i$

für Fermionen der Sorte i (Elektron, Myon, ..., u-Quark, d-Quark, ...)

wobei dieses m eine völlig andere Bedeutung als die zuvor diskutierte Masse hat. Die Verbindung besteht darin, dass im Falle eines Einteilchenzustandes $|p,s\rangle_i$ die oben abgeleitete Masse $m$ und der Massenparameter $m_i$ übereinstimmen. Aber das ist keineswegs trivial. Am besten versteht man dies evtl. anhand der QCD und des sogenannten Confinements, das die Existenz isolierter Quarks (allgemein: isolierter Farbladungen) verbietet. Etwas anders gelagert ist die Aussage der Color-Neutrality, die besagt, dass nicht-farbneutrale Zustände in der QCD unphysikalisch sind, d.h. streng genommen nicht zur Konstruktion der Theorie herangezogen werden dürfen.

Zusammenfassend bedeutet dies, dass in der QCD keine Einteilchenzustände existieren, für die eine Entsprechung der oben definierte (dynamischen) Masse sowie des Massenparameters gültig wäre.

Betrachtet man die vollständige Formulierung des Standardmodells inklusive Higgsmechanismus, potentielle supersymmetrische Erweiterungen oder gar die Stringtheorie, so stellt man fest, dass die Massenparameter wahrscheinlich in einer endgültigen Theorie gar nicht existieren sondern die Wechselwirkungen o.ä. zu ersetzen sind. Dann bleibt aber nur noch die Masse im Sinne von (2) übrig, und die ist analog bzw. ähnlich wie der Spin (1) zu verstehen.
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Beitrag Sa 4. Mai 2013, 15:40

Re: Masse, Ladung und das Myon

Vielen Dank für die ausführlichen Erläuterungen, Tom.

Diese Unterscheidung der Masse nach der QCD und der QFT war mir so nicht bewußt. Im ersten Fall könnte man wohl von einer Deutung sprechen (Stichwort dynamische Wechselwirkung), im zweiten (Masse ist ein freier Parameter) dagegen nicht. Womit sich meine Frage nach der Deutung des Massenunterschieds von Myon und Elektron letztlich erledigt.

Falls man eines Tages die Massenparameter als irgendwie geartete dynamische Wechselwirkungen erklärt, müßte man das Konzept der Strukturlosigkeit zwangsläufig durch etwas komplexeres ersetzten, oder? Ah, Strings hast Du ja schon erwähnt.

Könntest Du noch was zu meiner zweiten Frage (el. Ladung, Masse) sagen? Eine Korrelation zwischen beiden Größen scheint es nicht zu geben, Ladung ohne Masse auch nicht, aber Masse ohne Ladung schon. Gibt es da noch halbwegs verständlich ausdrückbare verborgene Zusammenhänge?
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Beitrag Sa 4. Mai 2013, 15:51

Re: Masse, Ladung und das Myon

Timm hat geschrieben:Falls man eines Tages die Massenparameter als irgendwie geartete dynamische Wechselwirkungen erklärt, müßte man das Konzept der Strukturlosigkeit zwangsläufig durch etwas komplexeres ersetzten ...

Nein. Im Rahmen des Standardmodells tut man dies bereits heute; die Rolle übernehmen die Yukawa-Kopplngskonstanten der Fermionen an das Higgsfeld.

Timm hat geschrieben:Könntest Du noch was zu meiner zweiten Frage (el. Ladung, Masse) sagen? Eine Korrelation zwischen beiden Größen scheint es nicht zu geben, Ladung ohne Masse auch nicht, aber Masse ohne Ladung schon. Gibt es da noch halbwegs verständlich ausdrückbare verborgene Zusammenhänge?

Bei der Ladung gilt etwas ähnliches wie bei der Masse. Man muss unterscheiden zwischen der Kopplungskonstante e als Parameter und der Ladung q eines Quantenzustandes als Eigenwert des Ladungsoperators Q. Interessanterweise ist die Ladung q immer in Vielfachen von e gequantelt, obwohl es dafür i.A. m.E. keinen Beweis gibt, dass das so sein muss.

Wichtig: ist gibt nicht "die" Ladung; jede Wechselwirkung bringt ihre eigene Ladung mit. In der QED gibt es eine elektrische Ldung, in der QCD acht Fabladungen ...
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Beitrag Sa 4. Mai 2013, 17:14

Re: Masse, Ladung und das Myon

Ok, danke. Und wie schätzt Du die Chancen ein, daß eine Art Vereinheitlichung der Ladung von Proton und Elektron gefunden wird, wie könnte das aussehen?
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langlebiges Kaon

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Beitrag Sa 4. Mai 2013, 23:45

Re: Masse, Ladung und das Myon

Was meinst du mit Vereinheitlichung der Ladung von Proton und Elektron? Die elektrische Ladung ist natürlich "vereinheitlicht". Eine Vereinheitlichung verschiedener Ladungen (elektrisch, stark, schwach) ist mathematisch prinzipiell möglich, allerdings sind die meisten der bekannten Modelle nicht mit den experimentellen Ergebnissen verträglich. Im Rahmen der SUSY oder der Stringtheorie ergeben sich neue Möglichkeiten; man wird sicherlich ein passendes Modell finden.
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Beitrag So 5. Mai 2013, 09:01

Re: Masse, Ladung und das Myon

TomS hat geschrieben:Was meinst du mit Vereinheitlichung der Ladung von Proton und Elektron? Die elektrische Ladung ist natürlich "vereinheitlicht". Eine Vereinheitlichung verschiedener Ladungen (elektrisch, stark, schwach) ist mathematisch prinzipiell möglich, allerdings sind die meisten der bekannten Modelle nicht mit den experimentellen Ergebnissen verträglich. Im Rahmen der SUSY oder der Stringtheorie ergeben sich neue Möglichkeiten; man wird sicherlich ein passendes Modell finden.

Wenn ich mich recht erinnere, soll die noch ausstehende große Vereinheitlichung u.a. eine Erklärung dafür bieten, weshalb die Summe der Ladungen von Elektron und Proton exakt null ist. Insofern erklärt das Standardmodell zwar viel, aber nicht, weshalb das Wasserstoffatom elektrisch neutral ist. Bilde ich mir zumindest ein.
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langlebiges Kaon

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Beitrag So 5. Mai 2013, 09:12

Re: Masse, Ladung und das Myon

Ob das was mit einer großen Vereinheitlichung zu tun hat kann ich nicht sagen, aber m.W.n. hast du insofern recht, dass genau diese Erklärung fehlt.

Nochmal zu den beiden Rollen der Ladung:

1) Zum einen existiert für jede Noether-Symmetrie eine erhaltene Ladung, in der QFT ein Ladungsoperator $\hat{Q}$, wobei insbs. für nicht-abelsche Eichtheorien wie in der QCD aus der Theorie, genauer dem Gausschen Constraint

$G^a(x)|{phys.}\rangle = 0$

folgt, dass physikalische Zustände Ladungssinguletts sein müssen

$\hat{Q}^a|{phys.}\rangle = 0$

Jedenfalls ist die störungstheoretische Konstruktion der Theorie auf Basis von Einteilchenzuständen unvollständig, da diese wiederum nicht den o.g. Constraint erfüllen.

2) Zum anderen existiert die Ladung als Parameter in Form einer Kopplungskonstanten e.

In der QED gilt für einen Einteilchenzustand

$\hat{Q}|\ldots\rangle = q |\ldots\rangle$

wobei q die Ladung des Teilchens beschreibt. Es ist mir völlig unklar, ob und wie daraus die Gleichheit $q=e$ gefolgt werden kann. Und da ein Proton sich aus unendlichen vielen Ein- und Mehrteilchenzuständen als quantenmechanische Superposition ergibt, ist mir ebenfalls unklar, wie daraus

$\hat{Q}|{Proton}\rangle = e |{Proton}\rangle$

folgt und wieso die elektrische Ladung auch der nicht-elementaren Zustände in Vielfachen von e quantisiert ist.
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Beitrag So 5. Mai 2013, 09:53

Re: Masse, Ladung und das Myon

Jetzt hab' ich's wieder, na ja liegt eine Weile zurück. "Vom Urknall zum Zerfall" (1983), v. Harald Fritsch. Danach sind im Rahmen der SU(5), bzw. SO(10) Theorien beispielsweise Elektron und u-Quark bei 10^15 GeV vereinheitlicht. Oder allgemein, die Unterschiede zwischen Quarks und Leptonen bestehen bei derartigen Energien nicht mehr. Ist nicht mittlerweile SU(5) schon ausgeschieden? Ich glaube, Du hast mal sowas erwähnt.
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langlebiges Kaon

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Beitrag So 5. Mai 2013, 10:55

Re: Masse, Ladung und das Myon

Diese einfachen GUTs scheiden aus, da die zusätzlich einzuführenden Eichbosonen u.a. zu (zu häufigen) Protonenzerfällen führen. Die nächste Stufe nach dem SM wäre evtl. das MSSM sowie diverse Varianten inkl. SUSY-GUTs, wobei da die experimentellen Erkenntnisse noch fehlen und ggf. sogar jenseits des Energiebereiches des LHC liegen.

Eine interessante Idee ist die nicht-kommutative Geometrie, aus der nach Connes das SM inkl. Higgs und 3 (4?) Generationen plus Gravitation folgen sollte. Leider versteh' ich die Mathematik nicht wirklich.
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Beitrag So 5. Mai 2013, 13:31

Re: Masse, Ladung und das Myon

Demnach sind nicht SUSY basierte SO(10) Modelle innerhalb experimenteller Reichweite.

TomS hat geschrieben:Eine interessante Idee ist die nicht-kommutative Geometrie, aus der nach Connes das SM inkl. Higgs und 3 (4?) Generationen plus Gravitation folgen sollte. Leider versteh' ich die Mathematik nicht wirklich.

Darunter kann ich mir nichts vorstellen. Aber der Anspruch klingt interessant.

Proton

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Beitrag Di 7. Mai 2013, 09:42

Re: Masse, Ladung und das Myon

TomS hat geschrieben:Nochmal zu den beiden Rollen der Ladung:

Ok. Eine tiefer liegende Erklärung, weshalb es Masse mit und ohne Ladung gibt, nicht aber Ladung ohne Masse, scheint es nicht zu geben.

Ladung ist eine intrinsische Eigenschaft von manchen (eigentlich den meisten) Teilchen mit Masse. Weshalb gerade von diesen, weiß man nicht. Demnach ist Trägheit etwas Umfassenderes, eine intrinsische Eigenschaft aller solcher Teilchen. (Extrinsische Deutungen der Trägheit gibt's auch, allerdings wenig erfolgreich).

Das elektrostatische Feld einer Ladung trägt nichts zur Energiedichte bei. Insofern unterscheidet die ART nicht zwischen Teilchen mit und ohne Ladungen. Aber das ergibt auch keinen Zusammenhang im Sinne obiger Frage. :x

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Beitrag Di 7. Mai 2013, 14:46

Re: Masse, Ladung und das Myon

Timm hat geschrieben:Insofern unterscheidet die ART nicht zwischen Teilchen mit und ohne Ladungen.

Bei der Reissner-Nordström-Metrik spielt die Ladung aber durchaus eine Rolle.
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag Di 7. Mai 2013, 16:08

Re: Masse, Ladung und das Myon

Bernhard hat geschrieben:Bei der Reissner-Nordström-Metrik spielt die Ladung aber durchaus eine Rolle.

Ja, da geht sie ins Linienelement ein.
Würdest Du dessenungeachtet zustimmen, daß das elektrostatische Feld einer Ladung nichts zum Energie-Impuls-Tensor beiträgt? Andernfalls wäre ja eine statische Ladung eine Quelle der Gravitation. Oder vielleicht genauer, ein geladenes Teilchen würde stärker gravitieren, wie ein ungeladenes gleicher Masse.

Anti-Neutron

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Beitrag Di 7. Mai 2013, 17:21

Re: Masse, Ladung und das Myon

Timm hat geschrieben:Würdest Du dessenungeachtet zustimmen, daß das elektrostatische Feld einer Ladung nichts zum Energie-Impuls-Tensor beiträgt?

Bei der Maxwell-Einstein-Theorie wird aus dem elektromagnetischen Feldtensor der zugehörige Energie-Impuls-Tensor ausgerechnet und dann in die einsteinschen Feldgleichungen eingesetzt, womit das em-Feld dann eigentlich schon zum Energie-Impuls-Tensor beiträgt. Die Reissner-Nordström-Metrik ist deswegen auch keine Vakuumlösung.
Freundliche Grüße, B.
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