K - Schale


Atomkerne und Elementarteilchen gehören zwar auch zur Quantenwelt, aber weil bei ihnen die starken und schwachen Kernkräfte so eine überragende Rolle spielen, verdienen die Teilchen ihr eigenes Forum

Positron

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Beitrag So 22. Jun 2014, 21:11

K - Schale

Hallo ,

warum haben die Elektronen auf der inneren Bahn weniger Energie als die Elektronen der äußeren Bahn ? Wenn ich das mit unserem Planetensystem vergleiche sind die Planeten die der Sonne näher sind schneller im Umlauf und der Rotation . Also haben sie mehr Energie durch die Sonne ( Kern ) . Bei Pluto dauert ein Umlauf 249 Jahre . Unsere Erde ist bekanntlich schneller . Da näher an der Sonne ( ? ) . Bei den Atomen scheint alles anders zu sein . Da hat " Pluto " mehr Energie als Merkur . Wie funktioniert das ?

Gruß Peter !
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langlebiges Kaon

Beiträge: 476

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Beitrag So 22. Jun 2014, 23:01

Re: K - Schale

Auch beim Planetensystem stimmt das so nicht, denn du hast neben der positiven kinetischen Energie ~ v2 noch die negative potentielle Energie ~ 1/r. Gemäß dem Virialtheorem gilt im 1/r Potential

Eges = - <Ekin> = <Epot> / 2

wobei <...> den zeitlichen Mittelwert bedeutet. D.h. dass schnellere Planeten auf weiter innen liegenden Bahnen eine kleinere, da negative, Energie haben.

Im Spezialfall des Wasserstoffatoms kann man die Energien klassisch nach dem Bohrschen Atommodell berechnen. Da ebenfalls ein 1/r Potential vorliegt, gilt die selbe Argumentation wie oben.

Im Falle des 1/r Potentials gilt das Virialtheorem auch in der Quantenmechanik exakt.

Allerdings müssen prinzipiell weitere (kleine) quantenmechanische Korrekturen berücksichtigt werden (Spin-Bahn-Kopplung etc.). Insbs. im Falle komplizierterer mehr-Elektronen-Atome muss man zwingend die Quantenmechanik verwenden und die obige (rein klassische) Argumentation funktioniert nicht mehr, da die Annahme eines 1/r Potentials unter Vernachlässigung der Elektron-Elektron-Wechselwirkung nicht mehr zulässig ist. D.h. das Virialtheorem ist (anders als bei Planetensystemen) nicht mehr anwendbar. Qualitativ bleibt es jedoch dabei: Zustände, bei denen sich die Elektronen im Mittel Nähe am Kern befinden, haben eine kleinere, da negative, Energie.
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
Ludwig Wittgenstein

Positron

Beiträge: 77

Registriert: Fr 7. Feb 2014, 22:03

Beitrag Mo 23. Jun 2014, 15:39

Re: K - Schale

Hallo Tom ,

gut ! Ich danke Dir für Deine ausführliche Antwort . War mir schon klar das ich da die klassische Physik nicht anwenden kann .

Gruß Peter !
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langlebiges Kaon

Beiträge: 476

Registriert: Sa 6. Apr 2013, 12:58

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Beitrag Mo 23. Jun 2014, 15:42

Re: K - Schale

Gerne

Trotzdem bleibt die klassische Betrachtung qualitativ gültig:

Zustände, bei denen sich die Elektronen im Mittel Nähe am Kern befinden, haben eine kleinere, da negative, Energie
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
Ludwig Wittgenstein

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