Spontan oder nicht spontan, das ist hier die Frage.


Hier können wir Fragen zur Quantenmechanik diskutieren. Auch die Atomphysik gehört hier hinein.

Myon

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Beitrag Sa 23. Apr 2016, 13:29

Spontan oder nicht spontan, das ist hier die Frage.

Es heißt: Der Kernzerfall (z.B. Beta-Zerfall) geschieht spontan, also rein zufällig.

Ich habe ein gewisses Problem mit der gültigen Definition des Begriffs Zufall.

Definition A:
Der Mensch kann nicht, - oder zumindest noch nicht -, eine Ursache erkennen.

Definition B:
Dieser Kernzerfall geschieht zufällig und hat überhaupt keine Ursache.

Ich glaube, dass B die offiziell richtige Aussage ist, obwohl ich selber doch denke, dass A richtig sein müsste. Weil wenn etwas zufällig, also ohne Kausalität passiert, dann dürfte es keine unterschiedlichen Halbwertszeiten geben. Irgendein „Mechanismus“ müsste doch vorhanden sein, welcher die Wahrscheinlichkeiten steuert.

Ein idealer Würfel erzeugt auch eine zufällige Zahl.
Wenn ein Mensch 6000 Mal würfelt, dann wird ca. 1000 Mal die Zahl 6 kommen. Die Ursache für die Zahl 6 ist, dass da ein Würfel ist, der gewürfelt wurde; und die Wahrscheinlichkeiten ergeben sich daraus, dass dieser Würfel 6 Seiten hat.

Auf den Kernzerfall bezogen bedeutet dies:
In einen Atom mit kurzer Halbwertszeit wird gewürfelt mit einem Würfel, der 100 Seiten hat.
In einem Atom mit langer Halbwertszeit wird gewürfelt mit einem Würfel der 1.000.000 Seiten hat.

Meine Frage ist: Müsste es nicht so einen Würfel als Ursache für den Kernzerfall im Atom geben. Würfel steht hier natürlich stellvertretend für irgendeinen Mechanismus. Meinetwegen kennen wir diesen Mechanismus nicht. Aber wie Heisenberg zu sagen, es gibt keine Ursache für den Kernzerfall, ist schon heftig. :?

Anti-Neutron

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Beitrag So 24. Apr 2016, 00:42

Hallo Mahado,

man kann in der Elementarteilchenphysik immerhin Lebensdauern, bzw. Zerfallsbreiten berechnen. Damit kennt man bis auf den genauen Startzeitpunkt eines Zerfalles eigentlich schon die wesentlichen Mechanismen.

Beim Alpha-Zerfall kann man sich den Kern wie einen wabernden Wassertropfen vorstellen. Eine kleine Störung dieses Wassertropfens (Neutrino, em-Feld oder was auch immer) trennt dann einen kleinen Tropfen vom großen Tropfen ab. Beim Beta-Zerfall ist das Prinzip auch nicht anders, nur dass hier kleinere Fragmente in Form einzelner Elementarteilchen beteiligt sind: https://www.mppmu.mpg.de/~rwagner/skrip ... eorie.html
Freundliche Grüße, B.
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langlebiges Kaon

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Beitrag Do 28. Apr 2016, 23:36

Re: Spontan oder nicht spontan, das ist hier die Frage.

Ich denke, man muss hier entsprechend der jeweiligen Interpretation der Quantenmechanik unterscheiden.

Das Quantensystem wird beschrieben durch einen zeitabhängigen Zustand

$$|\psi,t\rangle = a(t)\,|X^\ast\rangle + b(t)\,|X,\ldots\rangle$$

$$|a|^2 + |b|^2 = 1$$

X* steht z.B. für einen nicht-zerfallenen Zustand oder angeregten Zustand, X für den zerfallenen Zustand oder Grundzustand, ... für weitere Zerfallsprodukte.

Gemäß der orthodoxen / Kopenhagen-Interpretation kodiert dieser Zustand lediglich unser Wissen über die Realität, nicht die Realität selbst.

Die Realität ist selbst jedoch nicht genauer spezifizierbar; insbs. führt die Annahme von (lokalen) verborgenen Variablen, d.h. die Annahme, das Quantensystem hätte einen definierten Zustand, dieser wäre uns jedoch verborgen, bereits zu einem Widerspruch zu experimentellen Ergebnissen. Führt man eine Messung durch, so findet man sicher einen der beiden Zustände X* oder X. Welchen genau, kann die Theorie nicht beantworten.

Demzufolge kann hier von einem prinzipiellen Zufall gesprochen werden; die Natur ist tatsächlich zufällig, es verhält sich nicht so, dass lediglich unzureichendes Wissen unsererseits vorliegt.
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
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Beitrag Fr 29. Apr 2016, 08:12

TomS hat geschrieben:Demzufolge kann hier von einem prinzipiellen Zufall gesprochen werden; die Natur ist tatsächlich zufällig, es verhält sich nicht so, dass lediglich unzureichendes Wissen unsererseits vorliegt.

Teils, teils? Denn das würde ja voraussetzen, dass Zerfallsbreiten von gar keinen weiteren Parametern, wie Temperatur oder zusätzlichen Strahlungsdichten (Photonen, Neutrinos, usw.) abhängen. Ich bin mir da nicht so sicher, in wie weit das zutrifft.
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Beitrag Fr 29. Apr 2016, 08:36

Re:

Bernhard hat geschrieben: Teils, teils? Denn das würde ja voraussetzen, dass Zerfallsbreiten von gar keinen weiteren Parametern, wie Temperatur oder zusätzlichen Strahlungsdichten (Photonen, Neutrinos, usw.) abhängen. Ich bin mir da nicht so sicher, in wie weit das zutrifft.

Es gibt aber doch keinen Zusammenhang zwischen dem Zufall, wann genau ein Zerfall stattfindet, und irgendwelchen Parametern, die auf die Zerfallsbreite einwirken.

Anti-Neutron

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Beitrag Fr 29. Apr 2016, 09:33

Timm hat geschrieben:Es gibt aber doch keinen Zusammenhang zwischen dem Zufall, wann genau ein Zerfall stattfindet, und irgendwelchen Parametern, die auf die Zerfallsbreite einwirken.

Wenn die Zerfallsbreite neben der Energie von zusätzlichen physikalischen Parametern abhängig ist, so gibt es da mit ziemlicher Sicherheit experimentell nachprüfbare Gesetzmäßigkeiten und die sollte man, so es sie gibt, nicht als Zufall bezeichnen.
Freundliche Grüße, B.
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langlebiges Kaon

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Beitrag Fr 29. Apr 2016, 12:58

Re: Spontan oder nicht spontan, das ist hier die Frage.

Das ist doch trivial.

Einfaches Beispiel ist ein fairer Würfel: welche der 6 Zahlen oben zu liegen kommt ist absolut zufällig; die Wahrscheinlichkeit beträgt jeweils exakt p = 1/6, und das ist determiniert durch die Tatsache, dass 6 Seiten vorliegen.

Beispiel Quantenmechanik:

$$|\psi,t\rangle = a(t)\,|X^\ast\rangle + b(t)\,|X,\ldots\rangle$$

$$|a|^2 + |b|^2 = 1$$

Ob in einem konkreten Fall X* oder X gemessen wird ist zufällig; die Wahrscheinlichkeit folgt jedoch streng deterministisch der Bornschen Regel und letztlich der Schrödingergleichung, aus der a(t) und b(t) prinzipiell exakt berechnet werden können.
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Proton

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Beitrag Sa 30. Apr 2016, 08:17

Re: Spontan oder nicht spontan, das ist hier die Frage.

mahado hat geschrieben: Meine Frage ist: Müsste es nicht so einen Würfel als Ursache für den Kernzerfall im Atom geben. Würfel steht hier natürlich stellvertretend für irgendeinen Mechanismus. Meinetwegen kennen wir diesen Mechanismus nicht. Aber wie Heisenberg zu sagen, es gibt keine Ursache für den Kernzerfall, ist schon heftig. :?

Es ist klar daß sich der menschliche Verstand eine Erklärung dieser Art wünscht. Es gibt sie aber nicht. Der radioaktive Zerfall ist ein statistischer Prozess, für den man nicht mehr als Wahrscheinlichkeiten angeben kann. Dieser Prozess wird nicht von einem für uns verborgenen Mechanismus gesteuert. Das ist empirisch bestätigt und damit muß man sich abfinden, s. Tom's Ausführungen.

Myon

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Beitrag Sa 30. Apr 2016, 17:32

Re: Spontan oder nicht spontan, das ist hier die Frage.

Vielen Dank für die Informationen.

Ich hab das nun so verstanden, dass es überhaupt keine Ursache gibt, weshalb z.B. vor 10 Sekunden ein bestimmtes Atom zerfallen ist.

Auch wenn es sinnlos ist, wird es mich aber wohl weiterhin beschäftigen, woher ein Elementarteilchen im Atom die Information bekommt, dass es in diesem Atom statistisch schneller und und einem anderen Atom viel seltener "zerfallen darf".
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langlebiges Kaon

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Beitrag Sa 30. Apr 2016, 21:40

Re: Spontan oder nicht spontan, das ist hier die Frage.

mahado hat geschrieben:Auch wenn es sinnlos ist, wird es mich aber wohl weiterhin beschäftigen, woher ein Elementarteilchen im Atom die Information bekommt, dass es in diesem Atom statistisch schneller und und einem anderen Atom viel seltener "zerfallen darf".

Wenn du damit den Betazerfall meinst, dann ist dies nicht sinnlos.

Diese Information = die Zerfallswahscheinlichkeit pro Zeit ist in den Koeffizienten a(t) und b(t) enthalten.
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Beitrag So 1. Mai 2016, 08:46

Re: Spontan oder nicht spontan, das ist hier die Frage.

Evtl. ist eine kleine Erläuterung hilfreich.

Die Koeffizienten a(t) und b(t) kodieren die Wahrscheinlichkeiten, das System in einem Zustand |a> bzw. |b> zu finden.

$$|\psi,t\rangle = a(t)\,|a\rangle + b(t)\,|b\rangle$$

Die Gesamtwahrscheinlichkeit für |a> oder |b> ist exakt Eins:

$$p_{a \vee b}(t) = |a|^2 + |b|^2 = 1$$

Diese Bedingung ist in der QM immer erfüllt; genauer: die Zeitentwicklung gemäß der Schrödingergleichung respektiert diese Bedingung automatisch.

Für den Zustand |a> finden wir zum Zeitpunkt t die Wahrscheinlichkeit

$$p_a(t) = |\langle a|\psi,t\rangle|^2 = |a(t)|^2$$

D.h. dass die Wahrscheinlichkeit, den Zustand |a> vorzufinden, zeitabhängig ist. Für |b> natürlich analog.

Diese Wahrscheinlichkeiten sind in einfachen Fällen exakt, in komplizierteren Fällen mit (sehr präzisen) Näherungsmethoden berechenbar. Sie folgen aus der Lösung der Schrödingergleichung.

Wir können also diese Wahrscheinlichkeiten für einen beliebigen Zeitpunkt t recht präzise berechnen; wir können jedoch zu diesem Zeitpunkt t nicht vorhersagen, welche Alternative |a> oder |b> wir für eine konkrete Messung erhalten werden, also wie sich dieses eine konkrete System jetzt "entscheidet". Wenn wir sehr viele, gleichartig präparierte Systeme beobachten und die Messergebnisse statistisch auswerten, d.h. z.B. N Messungen, dann stellen wir fest, dass die gemessenen Häufigkeiten N_a für den Zustand |a> den berechneten Wahrscheinlichkeiten entsprechen:

$$\frac{N_a}{N} = p_a$$

Nun könnte man annehmen, dass es doch einen uns verborgenen Mechanismus gibt, über den man zum Zeitpunkt t theoretisch vorhersagen kann, in welchem Zustand sich das System tatsächlich befindet (auch wenn wir diesen Mechanismus nicht kennen). Man kann unter dieser Annahme (ohne den Mechanismus genau zu benennen) wiederum Wahrscheinlichkeiten berechnen, und man findet, dass diese von den o.g. Vorhersagen der Quantenmechanik abweichen. Da die Experimente die Quantenmechanik Bestätigen, widerlegen sie zugleich die Annahme eines derartigen verborgenen Mechanismus.

D.h. die Quantenmechanik ist tatsächlich statistisch, sie erscheint nicht lediglich statistisch.

Vergleichen wir dies mit dem Wurf einer Münze. Diese werden im Wurf bzw. auf der Tischplatte verdeckt. Wir wissen also sicher, dass sie entweder Kopf oder Zahl zeigt, lediglich das Ergebnis ist und unbekannt. In der Quantenmechanik ist das System im o.g. Zustand |psi> jedoch nicht entweder im Zustand |a> oder |b> sondern in einem Überlagerungszustand. Die Wahrscheinlichkeiten der Quantenmechanik sind also anders geartet als die klassischen Wahrscheinlichkeiten z.b. beim Münzwurf.
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Beitrag So 1. Mai 2016, 12:44

Re: Spontan oder nicht spontan, das ist hier die Frage.

Ja, das ist wirklich sehr interessant, - wenn auch befremdlich; aber ob ich das befremdlich finde, ist der Natur natürlich egal.


Ich gehe also davon aus, dass es keinen verborgenen Mechanismus geben KANN, welcher den Zeitpunkt für einen Kernzerfall festlegt.


Nur zur Info, - also nicht so wichtig was jetzt kommt - Mein ursprünglicher Gedankengang war folgender:

Ich betrachte ich die „Naturgesetze“ gerne als „Software“. Das ist im Prinzip dasselbe, nur anders formuliert. Betrachte ich die Naturgesetze aber als Software, dann sind die mathematisch beschreibbaren Vorgänge in der Natur für mich leichter zu verstehen.

Und beim Kernzerfall war es für mich softwaremäßig so:

A: Elementarteilchen ist noch nicht zerfallen.
B: Soll Elementarteilchen jetzt zerfallen?
Nein: Dann springe weiter zu A.
Ja: Dann springe weiter zu C.
C: Elementarteilchen zerfällt.

Bei diesen Programmschritten ist der entscheidende Punkt der Schritt B.

Und jetzt kam meine mir Probleme machende Schussfolgerung:

In diesem Fall hilft bei der Ursache für den Kernzerfall selbst die Mathematik nicht mehr weiter, obwohl sie es doch eigentlich könnte. Weil man könnte beim Programm-Schritt B eine mathematische Formel einsetzen, welche die Wahrscheinlichkeit steuert. Zum Beispiel könnte man in kurzen Zeitabschnitten Rechenoperationen durchführen, - und nur wenn das Ergebnis der Rechenoperation hinten 123 ergibt, dann findet ein Kernzerfall statt.
Bei größerer Halbwertszeit findet nur ein Kernzerfall statt, wenn hinten die Zahlen 1234567 herauskommen.

Aber da ja kein verborgener „Mechanismus“ vorliegen darf, versagt hierbei sogar die Mathematik als Lösung des Problems für die Ursache des Kernzerfalls, was für mich recht überraschend ist.

Die Mathematik kann Ergebnisse statistisch vorhersagen, was natürlich auch eine ganze Menge ist, aber eben nicht bei der Ursache; insbesondere, wenn Quantenmechanik selbst Statistik ist.
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langlebiges Kaon

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Beitrag So 1. Mai 2016, 20:36

Re: Spontan oder nicht spontan, das ist hier die Frage.

Wenn du's dir gerne als SW vorstellst: es gibt kein Programm bzw. keinen Algorithmus, wobei du vorne einen Input reinfütterst und dann für jeden Zeitpunkt die Ergebnisse "jetzt nicht", "jetzt nicht", ... "jetzt!", "zerfallen", ... erhältst; was der Algorithmus nur leistet ist, für jeden Zeitpunkt die jeweilige Wahrscheinlichkeit zu liefern.
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