Rydbergkonstante von Li2+ berechnen


Licht ist eines der wichtigsten physikalischen Phänomene des Alltags. Auch die speziellen Eigenschaften des Lasers erobern mehr und mehr den Alltag. Hier können wir Fragen zum Licht erläutern.

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Neutrino

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Registriert: Di 11. Jan 2011, 22:00

Beitrag So 20. Feb 2011, 13:00

Rydbergkonstante von Li2+ berechnen

Hallo Leute,

ich hab ein Problem bei einer Aufgabe und die geht so:

Das `Li^(2+) Ion` hat ein Wasserstoffähnliches Absorptionsspektrum mit einer Lyman-Serie (Hinweis n=1) bei `2.2208*10^16 Hz`, `2.6320*10^16 Hz`, `2.7859*10^16 Hz`, usw.

Berechnen Sie die Rydbergkonstante für `Li^(2+)`.



Meine Idee war jetzt erstmal die, dass ich für alle Frequenzen die entsprechenden `lambda` ausrechne, mir dann das langwelligste schnappe und dann bei der Rydberg Formel:

`1/lambda = R_y(Li^(2+)) * (1/1^2 - 1/n^2)`

`n_2=2` setze und somit dann mein `R_y(Li^(2+))` berechne. Soweit richtig?

Mein Problem ist jetzt nur, dass ich, egal welche Wellenlänge ich oben einsetze, ich auf keinen auch nur annähernd entsprechenden Wert für `R_y(Li^(2+))` komme.

Meine Werte sind für die oben genannten Frequenzen:
`0,987654321*10^8`, `1,169590643*10^8` und `1,23456790*10^8`.

Als Alternativergebnis, falls man die erste Teilaufgabe nicht lösen kann, wird einem `R_y(Li^(2+)) = 2*10^(-17)J` gegeben. Das umgerechnet ergibt einen Wert von `1,006823525*10^8`.

Wo ist mein Denkfehler?

Schon mal im Vorraus vielen Dank für eure Hilfe.

Mr. M.
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langlebiges Kaon

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Wohnort: Schleswig-Holstein

Beitrag Mo 21. Feb 2011, 16:17

Re: Rydbergkonstante von Li2+ berechnen

HI,

vielleicht fängt diese Reihe gar nicht bei m=2 an. Hast du mal versucht, die Werte unter der Annahme, dass sie für m=3,4 und 5 oder gar m=4,5,6 gelten, einzusetzen?

Gruß,
Joachim
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Neutrino

Beiträge: 27

Registriert: Di 11. Jan 2011, 22:00

Beitrag Mo 21. Feb 2011, 21:13

Re: Rydbergkonstante von Li2+ berechnen

Hi Joachim,

hab den Fehler doch noch gefunden, ich hab quasi nur falsch gedacht. Der erste Wert mit `0.987654321⋅10^8` ist richtig, bzw. wenn man ihn so schreibt sieht man es besser: `9.87654321*10^7`. Die normale Rydbergkonstante für ein Wasserstoffatom ist ja `1.0967758*10^7`, jedoch ändert sich zum `Li^(2+)` (das ja quasi wie Wasserstoff auch ein Ein-Elektronen-System ist) noch die effektive Kernladungszahl `Z_(eff) = 3` quadratisch mit in die Rydbergkonstante von `Li^(2+)` hinzu. Sprich, wenn man `9.87654321*10^7` durch 9 teilt, kommt man auf `1.09739369*10^7`, was ja gut zum erwarteten Ergebnis passt.

Was mich nur so verwundert hat, war, dass in der FoSa noch der andere Wert für eine Kernmasse `-> oo`, mit `1.0967758*10^7` steht. Das Problem ist aber, wie schon oben angedeutet, dass man hierbei die effektive Kernladungszahl noch mit berücksichtigen muss für einen Kern, der eben nicht voll mit Elektronen gefüllt ist.

Die anderen Wellenlängen sind dann entsprechend die Übergänge mit `n=3`und `n=4`. Daraus kann man auch wiederum die Rydbergkonstante berechnen und aus den erhaltenen Ergebnissen einen Mittelwert bilden.

Trotzdem danke für deinen Tipp :)

Mr. M.

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